Gatter-basiertes Quantencomputing vs. Quantum-Annealing

Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten Quantencomputing umzusetzen. Eine Möglichkeit ist das gatter-basierte Quantencomputing und die andere Quantum-Annealing. Hier erklären wir beide Ansätze und zeigen, wie deren Unterschiede festlegen, welche Arten von Problemen jeder Ansatz effektiv lösen kann. Für Firmen, die reale Quantenanwendungen untersuchen, ist das Verstehen der Unterschiede wichtig, um die richtige Hardwareplattform zu wählen.
Beide Methoden nutzen die Prinzipien der Quantenmechanik wie Quantensuperposition und Verschränkung. Zum Beispiel können Quantenbits – oder kurz Qubits – dank der Superposition in mehreren Zuständen gleichzeitig existieren.
Dieser Post ist Teil des QUICS-Projekts, einer Kollaboration von GWDG, LUH und PTB. QUICS bietet KMU einen niedrigschwelligen Zugang zu Quantencomputing, um Anwendungsfälle mit verschiedener Quantenhardware und -software zu testen.

Gatter-basiertes Quantencomputing

Zuerst betrachten wir gatter-basiertes Quantencomputing. Hier werden Quantengatter sequenziell auf ein Qubit-Set in diskreten Zeitschritten angewendet. Diese Gatter werden genutzt, um das Problem zu kodieren und die Berechnungen auszuführen – ähnlich wie bei klassischen Computern.
Es gibt mehrere universelle Gatter-Sets, z.B. das Set bestehend aus dem Toffoli-Gatter und dem Hadamard-Gatter.¹ Unter der Nutzung der Gatter aus einem dieser universellen Gatter-Sets kann man beliebige Gatter bauen. Dies führt zu Flexibilität im Algorithmendesign und damit zu universellem Quantencomputing. Deshalb kann gatter-basiertes Quantencomputing in verschiedensten Feldern angewendet werden, etwa in der Quantenchemie, im maschinellen Lernen, im Finanzwesen, bei Optimierungsproblemen und in der Verschlüsselung.
Trotz des Versprechens eines breiten Anwendungsfeldes gibt es Herausforderungen, die überwunden werden müssen, bevor dieser Ansatz in realen Problemen angewendet werden kann. Gatter-basiertes Quantencomputing ist sensibel gegenüber Dekohärenz und unterschiedlichen Fehlerarten, z.B. Gatterfehlern. Quantenfehlerkorrektur wird verwendet, um dies zu bewältigen; sie benötigt jedoch zwischen zehn und über tausend physische Qubits für jedes logische Qubit. Deswegen werden die gatter-basierten Quantengeräte der jetzigen Ära „Noisy Intermediate-Scale Quantum“ (NISQ)-Geräte genannt.
Im QUICS-Projekt gibt es die Möglichkeit, gatter-basierte Quantensimulatoren in der HPC-Umgebung der GWDG zu nutzen. Die derzeitigen Simulatoren sind hier zu finden.

Quantum-Annealing

Wie wir im vorherigen Abschnitt gesehen haben, ist gatter-basiertes Quantencomputing sehr vielseitig und kann in vielen Anwendungsfällen verwendet werden. Quantum-Annealing hingegen ist eine Metaheuristik, die hauptsächlich zum Lösen von Optimierungsproblemen genutzt wird. Ähnlich zu seinem klassischen Gegenstück kodiert man das Problem in den Energieleveln eines physikalischen Systems und lässt das System in den energieärmsten (Grund-)Zustand einschwingen, um die Lösung zu finden.²
In diesem Prozess werden Energiebarrieren mit Hilfe des Quanten-Tunneleffekts überwunden, was die Suche nach dem globalen Minimum effizienter macht. Das Tunneln ist in Abbildung 1 dargestellt, angepasst von Tripathi et al.:³

Die Qubit-Zustände werden durch einen zeitabhängigen Hamiltonian $H(t)$ beeinflusst:

Das Quantensystem entwickelt sich von einem Anfangshamiltonian $H_I$ zu dem Problemhamiltonian $H_P$, dessen Grundzustand mit der Lösung des Problems übereinstimmt. Der Grundzustand von $H_I$ ist typischerweise einfach zu präparieren. $T$ ist die gesamte Evolutionszeit des Systems vom Anfangs- zum Endzustand und $t$ ist ein beliebiger Zeitpunkt zwischen $0$ und $T$. Dieser Übergang nutzt das adiabatische Theorem: Wenn die Entwicklung langsam genug ist, bleibt das System im Grundzustand. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, im Grundzustand von $H_P$ zu enden nahe $1$. Das Problem wird typischerweise als sogenanntes QUBO-Problem (quadratic unconstrained binary optimization) kodiert, welches äquivalent zum Ising-Hamiltonian ist.
Auf D-Waves Quantum-Annealing-Prozessor ist die Quantum Processing Unit eine physikalische Realisierung eines ungerichteten Graphen, wobei die Qubits die Knoten sind und die Koppler die Kanten zwischen den Qubits. Ein Koppler ist ein Gerät oder eine Schaltung, welche die Wechselwirkungen zwischen Qubits kontrolliert. Das Einbetten des Problemgraphen in den Hardwaregraphen kann Overhead hinzufügen und ist daher ein wichtiger Aspekt der Quantum-Annealing-Forschung. Typische Hardwaregraph-Strukturen, die in Quantum-Annealing benutzt werden, sind der Chimera-Graph oder der Pegasus-Graph. Feld et al. zeigen eine Darstellung eines Chimera-Graphen:⁴

Vergleichen beider Strukturen

Der Vorteil von Quantum-Annealing ist, dass es robuster gegen Fehler wie Rauschen und Dekohärenz ist als gatter-basiertes Quantencomputing. Des Weiteren bietet Quantum-Annealing derzeit signifikant mehr Qubits für Berechnungen. Aktuelle Hardware kann über tausend logische Qubits für Optimierungsaufgaben bereitstellen. Jedoch hat Quantum-Annealing ein deutlich eingeschränkteres Anwendungsgebiet als gatter-basiertes Quantencomputing, da man nicht beliebige Algorithmen in Quantum-Annealing erstellen kann. Quantum-Annealing wird hauptsächlich für Optimierungsprobleme, maschinelles Lernen und physikalische Simulationen verwendet. Dennoch existiert Forschung zum Entwickeln von Methoden für universelles Quantencomputing auf Quantum-Annealing-Maschinen, z. B. Imoto et al.¹. Durch die vergleichsweise kleine Anzahl an verfügbaren Qubits ist gatter-basiertes Quantencomputing auf „downsampled“ oder vereinfachte Probleme beschränkt. Letztendlich bedeutet die Wahl zwischen den beiden Frameworks eine Entscheidung darüber, ob das Problem die Flexibilität programmierbarer Quantenschaltkreise oder die Spezialisierung energie-basierter Optimierung erfordert.