Quantenmagie: Was QC kann und was nicht

Quantencomputer werden oft als die ultimativen Supercomputer bezeichnet, die unsere klassischen Computer irgendwann ersetzen werden. In Wirklichkeit sind sie hochspezialisierte Werkzeuge und unterscheiden sich fundamental von klassischen Verarbeitungsstrukturen. Sie verarbeiten Informationen nicht im herkömmlichen Sinne schneller oder notwendigerweise besser; vielmehr verarbeiten sie Informationen anders, indem sie Prinzipien der Quantenmechanik¹ (wie Superposition² und Verschränkung³⁴) nutzen, um bestimmte Arten von Problemen zu lösen.

Im Wesentlichen zeichnen sich Quantencomputer dadurch aus, dass sie bestimmte komplexe Quantenprobleme lösen, indem sie enorme Mengen an Verschränkung nutzen. Es wird oft angenommen, dass jedes stark verschränkte Problem der Größe $N$ exponentiell viele Ressourcen erfordert, um von einem klassischen Computer gelöst zu werden. Das ist jedoch ein großer Irrglaube. Einige massiv verschränkte Systeme können auf klassischen Standardmaschinen tatsächlich effizient simuliert werden.

Verschränkung ist ein notwendiger, aber für sich alleine genommen noch kein hinreichender Bestandteil für einen Qunatenvorteil. Letztendlich ist das wahre Maß dafür, was ein Problem für einen klassischen Computer grundlegend unlösbar macht – und wo ein Quantencomputer wirklich seinen Vorteil erzielt – eine komplexe mathematische Ressource, die in der Fachwelt als Magie (Engl.: magic) bekannt ist.

Also, was genau ist Magie?

In der Theorie des Quantencomputings ist Magie (oder ein “magischer Zustand”) kein mystischer Begriff; es ist eine spezifische, mathematisch messbare Ressource, die definiert, wie “nicht-klassisch” ein Quantensystem ist, und wird typischerweise mit einer Metrik namens Stabilizer Rényi Entropy quantifiziert⁵.

Um ein intuitives Gefühl dafür zu bekommen, was Magie ist, hilft es zu verstehen, was sie nicht ist. Magie ist völlig unabhängig von Verschränkung. Man nimmt oft an, dass ein stark verschränktes Quantensystem unmöglich von einem klassischen Computer simuliert werden kann. Das stimmt nicht. Betrachten wir zum Beispiel einen riesigen GHZ-Zustand (Greenberger-Horne-Zeilinger). Ein GHZ-Zustand verbindet viele Qubits so miteinander, dass sie maximal verschränkt sind (wenn man eines misst, kennt man sofort den Zustand aller anderen). Die mathematische Beschreibung dieses Zustands ist jedoch einfach realisierbar. Aufgrund dieser Einfachheit kann ein klassischer Computer einen massiven, stark verschränkten GHZ-Zustand mit sehr wenig Aufwand simulieren. Der Zustand hat also trotz maximaler Verschränkung null Magie. Ein Zustand wird für klassische Computer erst dann schwer zu simulieren, wenn er von einem “universellen” Quantenschaltkreis erzeugt wird.

Mit sogenannten Clifford-Gates (zu denen die Gates $CNOT$, $H$ und $S$ gehören) lassen sich komplex verschränkte Quantenzustände aufbauen. Das $S$-Gate entspricht dabei einer Drehung um 90 Grad um die $z$-Achse, dargestellt durch $R_z(\pi/2)$. Trotz des hohen Grades an Verschränkung können klassische Computer diese Zustände simulieren. Um einen echten Quantenvorteil zu erzielen, muss man ein Nicht-Clifford-Gate einführen, wie zum Beispiel das $T$-Gate, welches einer Drehung um 45 Grad ($R_z(\pi/4)$) entspricht.

Das $T$-Gate ist es, das dem System seine Magie gibt. Die Magie beeinflusst die klassische Lösbarkeit des Problems exponentiell: Je mehr Magie entsteht, desto stärker steigen Zeit und Speicherplatz, die ein klassischer Computer zur Simulation des Systems benötigt.⁶

Da sie auf solchen spezifischen mathematischen Bedingungen basieren, sind Quantencomputer hochspezialisierte Werkzeuge und kein universeller Ersatz für klassische Computer. Um dies genauer zu beleuchten, folgt eine Einordnung potentieller Bereiche hinsichtlich ihrer Eignung zur Anwendung von Quantentechnologie.

Sinnvolle Quantenanwendungen

Da die heutige Quantenhardware noch in den Kinderschuhen steckt, sind die meisten Systeme fragil und durch systemisches Rauschen oder Dekohärenz eingeschränkt. Die Nutzung von Quantencomputern benötigt typischerweise extreme Kühlung und vollständige Isolation, um den Quantenzustand zu erhalten⁷. Zur Überwindung dieser Hindernisse entwickeln Forscher aktiv Quantenfehlerkorrektur (Quantum Error Correction, QEC), um physische Qubits zu einzelnen, stabilen logischen Qubits zusammenzuführen.

Diese umweltbedingten Einschränkungen sind bereits teilweise vermeidbar; so können beispielsweise Stickstoff-Fehlstellen-Quantencomputer (NV-Zentren) bei Raumtemperatur arbeiten. Die derzeitigen Hardware-Einschränkungen bedeuten jedoch, dass die folgenden Anwendungsfelder eher ein Potenzial in naher Zukunft darstellen als das, was man heute fehlerfrei auf einer physischen Maschine erreichen kann. Die Mathematik und die Algorithmen dahinter sind jedoch theoretisch bewiesen.

Wie bereits erwähnt, zeichnen sich Quantencomputer bei Problemen aus, die magische Zustände, lineare Formulierungen und eine große Anzahl von Möglichkeiten beinhalten⁸.

• Simulation von Natur & Materialwissenschaften: Klassische Computer tun sich schwer damit, selbst einfache Moleküle genau zu simulieren, da die Anzahl der Elektronenwechselwirkungen ein stark verschränktes Problem erzeugt, das exponentielle Ressourcen erfordert. Quantencomputer arbeiten nach denselben Regeln wie die Natur, was sie theoretisch perfekt für die Simulation von Chemie und Physik macht⁹. Es wird erwartet, dass diese Fähigkeit die Art und Weise, wie wir lebensrettende Medikamente entdecken¹⁰, bessere Batterien herstellen und stärkere, leichtere Materialien entwickeln, revolutionieren wird. Für einen praktischen Einblick, wie Forscher derzeit die Physik der kondensierten Materie modellieren und die Lücke zwischen Quantenalgorithmen und angewandter Chemie schließen, hier unser Blogbeitrag zu dem Thema.
• Faktorisierung großer Zahlen & Brechen klassischer Verschlüsselung: Groß angelegte Quantencomputer werden irgendwann in der Lage sein, die Standard-RSA-Verschlüsselung (die weite Teile des Internets schützt) zu knacken, da sie die Primfaktoren riesiger Zahlen exponentiell schneller finden können als klassische Algorithmen. Dies geschieht durch das Finden einer Periodizität (sich wiederholende Muster in Daten) mittels der Quanten-Fourier-Transformation (QFT)¹¹, der mathematischen Maschine hinter dem berühmten Shor-Algorithmus¹²¹³. Umgekehrt treibt dasselbe Forschungsgebiet die Entwicklung “quantensicherer” Verschlüsselungsmethoden voran, die theoretisch unknackbar sind¹⁴¹³.
• Lineare Probleme & der HHL-Algorithmus: Da die maßgebliche Mathematik der Quantenmechanik linear ist (Quantenzustände und -gates sind vektoriell darstellbar), sind Quantencomputer außergewöhnlich gut darin, klassische Probleme der linearen Algebra auf natürliche Weise zu lösen. Der berühmte Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL)-Algorithmus beweist, dass Quantenhardware, da sie von Natur aus die Sprache der linearen Algebra “spricht”, massive, komplexe lineare Gleichungssysteme exponentiell schneller lösen kann als klassische Supercomputer¹⁵.
• Datensuche & komplexe Optimierung: Der Grover-Algorithmus¹⁶⁸¹⁷ ermöglicht es einem Quantencomputer, eine unsortierte Datenbank (quadratisch) schneller zu durchsuchen als ein klassischer Computer. Diese Art der Quantenbeschleunigung kann auch auf komplexe Optimierungsprobleme angewendet werden, wie z.B. das Finden der absolut effizientesten Route für Tausende von Lieferwagen, die Optimierung von Finanzportfolios oder die Planung komplexer Lieferketten in der Fertigung. Für ein konkretes Beispiel dazu in der Logistik ist hier ist unser aktueller Blogeintrag zu finden, in dem wir untersuchen, wie das Problem der Tourenplanung (Vehicle Routing Problem) mithilfe von Quanten-Annealing gelöst werden kann.

Schwächen von Quantentechnologie

Ein weit verbreiteter Irrglaube ist, dass Quantencomputer irgendwann auf unseren Schreibtischen stehen und Videospiele oder Webbrowser mit Blitzgeschwindigkeit ausführen werden. Das ist nicht der Fall.

• Alltägliche Computeraufgaben: Quantencomputer sind nicht sonderlich gut darin, Textverarbeitungsprogramme auszuführen, Websites zu laden oder E-Mails zu versenden. Für grundlegende, sequentielle Berechnungen und alltägliche Software ist ein Smartphone unendlich praktischer und effizienter¹⁸ als ein Quantencomputer.
• Ersatz für klassische Supercomputer: Sie sind nicht einfach “schnellere klassische Computer”. Tatsächlich kann ein Quantencomputer nicht einmal alleine operieren; er wird immer einen klassischen Computer als eine Art Führer benötigen, der Algorithmen kompilieren und die genaue Abfolge physikalischer Gateoperationen orchestrieren muss. Wenn ein Problem keine Quantenmechanik erfordert oder keine spezifische mathematische Struktur aufweist, die ein Quantenalgorithmus ausnutzen kann, bietet ein Quantencomputer wenig bis gar keinen Vorteil¹⁹.
• Speicherung von Big Data: Zwar könnte es so aussehen, als wären Quantencomputer revolutionär für die Speicherung riesiger Datenbanken – da Superposition es theoretisch ermöglicht, $2^N$ Werte mit nur $N$ Qubits zu codieren -, doch die Realität der Quantenmechanik macht dies höchst ineffizient. Das Problem ist das Abrufen von Daten. Gemäß dem Holevo-Theorems lassen sich aus $N$ Qubits nur genau $N$ klassische Informationsbits zuverlässig extrahieren. Um die gesamten $2^N$ codierten Daten zu extrahieren, müsste man eine Zustandstomographie durchführen. Da eine einzelne Messung nur Teilinformationen liefert und die Superposition sofort zerstört, erfordert der Abruf der vollständigen Daten, dass man genau denselben Quantenzustand unzählige Male fehlerfrei wiederherstellt und misst, was Qubits für die standardmäßige Big-Data-Speicherung völlig unpraktikabel machen.